階乗計算n!を大きな数まで正確に計算

nを入れるだけで、階乗（n!）がすぐにわかります。桁数も一緒に表示され、大きな数でも正確に計算するので、順列や組み合わせの途中計算の確認に使えます。

階乗計算
階乗
n!
場合の数

n!（nの階乗）は？

階乗（n!）

※ nは0〜1000の整数で入力してください。大きな数でも正確に計算します。

階乗計算の使い方

階乗を求めたい数「n」を入力します。
入力するとすぐに階乗（n!）と桁数が表示されます。
nは0〜1000の整数で入力してください。

階乗計算の公式

階乗は、nから1までの整数をすべて掛けた値で、n! と書きます。式では n! = n × （n − 1）× （n − 2）× … × 2 × 1 です。たとえば5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 で、これは5つのものを並べる場合の数と一致します。0!は1と定義されています。

n	階乗（n!）	桁数
5	120	3桁
10	3,628,800	7桁
20	2,432,902,008,176,640,000	19桁
0	1	1桁

階乗は非常に速く大きくなるため、普通の電卓ではすぐに桁あふれします。このツールでは整数のまま正確に計算しています。

階乗計算のポイント

階乗の増え方は爆発的です。10!で約363万、20!で約243京、52!（トランプの並び順の場合の数）は8の次の0が67個も続く数になります。そのため、並べ方の問題では「全部で何通りか」を感覚でつかむのが難しく、階乗で表すこと自体に意味があります。順列や組み合わせの計算では、階乗同士の割り算で小さい値に戻ることが多い点もポイントです。

よくある質問

0の階乗はなぜ1ですか？

0! = 1 と定義されています。「何も並べない場合の数」は1通りと考えると自然で、順列や組み合わせの公式もこの約束で成り立ちます。

階乗はどこで使いますか？

順列（nPr）や組み合わせ（nCr）の公式の中で使います。並べ方や選び方の場合の数を数えるときの基本になる計算です。